segunda-feira, 28 de julho de 2014
quinta-feira, 6 de fevereiro de 2014
Você sabe qual é o maior número primo conhecido?
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações:
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:
=> ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo,
=> ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
O maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em dezembro de 2005.
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Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
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domingo, 29 de dezembro de 2013
SER POLITICO OU PROFESSOR?
O filho termina o segundo grau e não tem vontade de fazer uma faculdade.
O pai, meio mão de ferro, dá um apertão:
- Ahh, não quer estudar? Bem, perfeito. Vadio dentro de casa eu não mantenho, então vai trabalhar.
O velho, que tem muitos amigos, fala com um deles, que fala com outro, até que ele consegue uma audiência com um político que foi seu colega lá na época de escola.
- Rodriguez! Meu velho amigo! Tu te lembra do meu filho?
Pois é, terminou o segundo grau e anda meio à toa, não quer estudar. Será que tu não consegue um emprego pro rapaz não ficar em casa vagabundando?
Depois de 3 dias, Rodriguez liga:
- Zé, já tenho. Assessor na Comissão de Saúde do Congresso, R$ 13.700,00 por mês, prá começar.
- Tu tá loco? O guri recém terminou o colégio, assim não vai querer estudar mais, consegue algo mais abaixo.
Dois dias depois:
- Zé, secretário de um deputado, salário modesto, R$ 9.800,00, tá bom assim?
- Nããão, Rodriguez, algo com um salário menor, eu quero que o guri tenha vontade de estudar depois. Consegue outra coisa.
- Zé, não sei se ele vai aceitar, mas tem um de assessor da câmara, que é só de R$.6.500,00.
- Não, não, ainda é muito, aí que ele não estuda mais mesmo.
- Olha Zé, a única coisa que eu posso conseguir é um carguinho de *ajudante de arquivo*, alguma coisa de informática, mas aí o salário é uma merreca, *R$ 3.800,00 por mês* e nada mais.
- Rodriguez, por favor, alguma coisa de 600,00 a 1.200,00, no máximo.
- Isso é impossível, Zé!
- Mas, por quê?
- PORQUE com este salário aí eu só tenho vaga pra Professor. Aí precisa de curso superior, mestrado, doutorado...
E precisa passar em concurso
O pai, meio mão de ferro, dá um apertão:
- Ahh, não quer estudar? Bem, perfeito. Vadio dentro de casa eu não mantenho, então vai trabalhar.
O velho, que tem muitos amigos, fala com um deles, que fala com outro, até que ele consegue uma audiência com um político que foi seu colega lá na época de escola.
- Rodriguez! Meu velho amigo! Tu te lembra do meu filho?
Pois é, terminou o segundo grau e anda meio à toa, não quer estudar. Será que tu não consegue um emprego pro rapaz não ficar em casa vagabundando?
Depois de 3 dias, Rodriguez liga:
- Zé, já tenho. Assessor na Comissão de Saúde do Congresso, R$ 13.700,00 por mês, prá começar.
- Tu tá loco? O guri recém terminou o colégio, assim não vai querer estudar mais, consegue algo mais abaixo.
Dois dias depois:
- Zé, secretário de um deputado, salário modesto, R$ 9.800,00, tá bom assim?
- Nããão, Rodriguez, algo com um salário menor, eu quero que o guri tenha vontade de estudar depois. Consegue outra coisa.
- Zé, não sei se ele vai aceitar, mas tem um de assessor da câmara, que é só de R$.6.500,00.
- Não, não, ainda é muito, aí que ele não estuda mais mesmo.
- Olha Zé, a única coisa que eu posso conseguir é um carguinho de *ajudante de arquivo*, alguma coisa de informática, mas aí o salário é uma merreca, *R$ 3.800,00 por mês* e nada mais.
- Rodriguez, por favor, alguma coisa de 600,00 a 1.200,00, no máximo.
- Isso é impossível, Zé!
- Mas, por quê?
- PORQUE com este salário aí eu só tenho vaga pra Professor. Aí precisa de curso superior, mestrado, doutorado...
E precisa passar em concurso
segunda-feira, 16 de dezembro de 2013
Tangram
O Tangram é um antigo jogo chinês. Ele é composto por sete peças que se podem agrupar para formar um quadrado (quadrado original):
- 5 triângulos;
- 1 quadrado;
- 1 paralelogramo.
Repare que o triângulo menor é a unidade de área do quadrado original, sendo esta 16 vezes a área do triângulo menor. A diagonal do quadrado original é 4 vezes a altura do triângulo menor, seu lado 2 vezes a base ou 4 vezes a mediana da base do triângulo menor.
O Tangram pode ser utilizado de duas formas distintas: ora como puzzle, ora como material de avaliação de flexibilidade, de fluidez e de originalidade criativa.
O objectivo do jogo é reproduzir uma forma dada. As regras são simples: temos que utilizar sempre a totalidade das peças que devem ser dispostas numa superfície plana e sem sobrepô-las. Existem cerca de 2000 modelos diferentes, alguns extremamente difíceis, o que torna o Tangram um jogo ainda mais interessante!
sábado, 9 de novembro de 2013
Números Primos - Crivo de Erastóstenes
Erastóstenes
Por meio de fatoração, (decomposição dos números em fatores primos), encontramos apenas números primos.
Vejo exemplos:
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
50 = 2 x 5 x 5
110 = 2 x 5 x 11
Erastóstenes, (276 a.C. – 194 a.C.), matemático, geógrafo e astrônomo grego criou um sistema simples e prático, para a obtenção de números primos.
Podemos considerar o seguinte método:
1) Devemos listar os números naturais a partir do número 2 (primeiro número natural primo) até um certo valor limite, como no nosso exemplo até o 300.
3) Fazemos isso também com todos os múltiplos do próximo número primo (3), maiores que ele:
4) Procedemos da mesma forma com os múltiplos do próximo número primo (5), maiores que ele:
5) Os números que não foram retirados da lista são os naturais primos:
Os números em branco são chamados de números primos, com exceção do 0 e 1, e os em verde são os números composto que eliminamos conforme procedimento acima.
Erastóstenes
A palavra “primo” não possui nenhuma relação com a ideia de parentesco, mas sim com a ideia de “primário”.
Chama-se número primo todo número natural que possui exatamente dois divisores distintos: a unidade (1) e ele próprio.
O zero (0) não é um número primo (pois possui infinitos divisores) e o número um (1) também não, pois possui apenas um divisor.
Exemplos de números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 7, 19, 23, etc...
Por meio de fatoração, (decomposição dos números em fatores primos), encontramos apenas números primos.
Vejo exemplos:
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
50 = 2 x 5 x 5
110 = 2 x 5 x 11
Erastóstenes, (276 a.C. – 194 a.C.), matemático, geógrafo e astrônomo grego criou um sistema simples e prático, para a obtenção de números primos.
Podemos considerar o seguinte método:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, …, 300.
2) Logo após, retiramos da lista todos os múltiplos do primeiro número primo (2), maiores que ele:
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
Ao realizarmos o procedimento acima, iremos obter a tabela abaixo onde chamamos de Crivo de Erastóstenes.
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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15
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23
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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33
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36
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37
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38
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50
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96
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98
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102
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103
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104
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110
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111
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113
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114
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117
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164
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166
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167
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168
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169
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170
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171
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173
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174
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175
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176
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177
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178
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179
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180
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182
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199
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201
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204
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208
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227
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236
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240
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245
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246
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247
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248
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255
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274
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275
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276
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277
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278
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279
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280
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281
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282
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283
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284
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285
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286
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287
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288
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289
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290
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292
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293
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